В последнее время, меня заинтересовала тема простых чисел. Я провел небольшое исследование, и у меня появились некоторые идеи относительно распределения простых чисел на числовой оси. И на их основе я доказал гипотезу Лежандра (третью проблему Ландау), которая гласит что для всякого натурального числа n между n2 и (n + 1)2 всегда найдётся простое число.
Данные идеи вместе с доказательством представлены в докладе.
http://blogs.it-claim.ru/ekolesnikov/files/2012/04/doklad.pdf
Если рассмотреть множество N23, то обнаружим, что на интервале от 20332471 до 20332511 содержится 39 последовательных чисел, не входящих в N23, а это означает, что разность между последовательными числами из N23 составляет 40, что больше, чем удвоенное предыдущее простое число (19).
Таким образом, положенное в основу доказательства предположение (утверждение 4 на стр. 5 Доклада) не выполняется, а значит и последующее доказательство неверно.
Не расстраивайтесь, доказательство Минаева тоже содержит ошибку, если интересно, пишите на E-mail.
C уважением,
Alex Golub
Эта разность — 40, — встречается в N23 12 раз.
Да, можно заметить, что всегда -1 и 1 принадлежат любому из Np, таким образом рассматриваемый Вами на рис. 3 и 4 центральный отрезок между элементами множества имеет длину 2.
В XIX веке над теорией чисел работали многие видные учёные. Гауссом была создана теория сравнений, с помощью которой доказан ряд теорем о простых числах, изучены свойства квадратичных вычетов и невычетов, включая квадратичный закон взаимности
Добрый день!
Евгений, можно уточнить — это доказательство гипотезы Лежандра, оно всё-таки новое?
Раньше ничего похожего не было? Что вам сейчас известно по этому поводу?
Alex нашел пробел в доказательстве, но это ведь не совсем ошибка. Понятно же, что какая-то максимальная величина интервала между соседними взаимно простыми существует, в зависимости от количества чисел праймориала.
Максимум просто больше, и его надо попытаться точнее посчитать
Здравствуйте, Юрий. Вы правы, максимум существует и он больше. Алекс показал, что моё доказательство не верно. Нужно копать дальше.
Что касается новизны, то я не встречал других похожих работ.
Здравствуйте, Евгений.
Но нам ведь нужен не просто максимуму по каждому праймориалу. Они возрастают очень быстро. Это функция Якобсталя. http://oeis.org/A048670
Нам нужно определить, какие максимальные отрезки возникают на интервалах от (p-1)^2 до p^2 для каждого p#
Можно это в чате где-нибудь обсудить?